Сигналы с коэффициентом нелинейных искажений 1% и 10% - как они выглядят

Предисловие 1 - постановка задачи

В технических данных усилителей низкой частоты (УНЧ, УМЗЧ) часто указывают максимальную мощность при коэффициенте гармоник в 1% или 10% (хотя бывают указаны и другие значения, но реже). А вот как выглядят такие сигналы - нигде нет информации.

В связи с этим и была поставлена задача разобраться на доскональном математическом уровне, какова форма таких сигналов, и какие для них характерны искажения.

Предисловие 2 - какие искажения характерны для усилителей при работе на максимальной мощности, что такое коэффициент нелинейных искажений (THD) и какие бывают разновидности этого коэффициента

Коэффициент нелинейных искажений в зарубежной литературе именуется Total Harmonic Distortion (THD).

В силу своей специфики этот показатель измеряется только на синусоидальных сигналах и характеризует силу возникающих в тракте усилителя паразитных гармоник основной частоты сигнала (т.е. гармоник, которых в исходном состоянии не было).

Исказить форму сигнала могут не только гармоники, но и шумы. Однако же, когда речь идёт о сигнале вблизи максимальной мощности усилителя, ими можно пренебречь.

Есть и ещё один вид искажений, которым тоже можно пренебречь - "ступенька". Выглядят эти искажения так:

Эти искажения характеризуются "залипанием" сигнала на некоторое время вблизи нуля из-за несинхронности открытия/закрытия положительного и отрицательного плеча усилителей в двухтактных выходных каскадах.

И, хотя такие искажения, действительно, приводят к появлению "лишних" гармоник основного сигнала, ими тоже можно пренебречь при работе вблизи максимальной выходной мощности из-за их незначительной величины по сравнению с амплитудой сигнала (но для малых сигналов ими пренебрегать нельзя).

По-существу, если считать источник питания усилителя идеальным, единственным типом нелинейных искажений остаются искажения типа "отсечка" (клиппинг, clipping). И вот как выглядят такие искажения:

(кликнуть для увеличения)

Эти искажения (клиппинг, отсечка) возникают из-за того, что усилитель не может на выход отдать напряжение большее, чем его напряжение питания (а на самом деле напряжение на выходе даже ещё чуть меньше из-за падения напряжения на транзисторах выходного каскада).

Такие искажения приводят к появлению массы гармоник и, соответственно, к искажениям, слышимым при прослушивании музыки, особенно в моменты громких всплесков на треке.

В настоящее время принято два метода вычисления уровня искажений, имеющих небольшие отличия, в том числе и в терминологии.

1. Коэффициент гармонических искажений (коэффициент гармоник, КГИ, КГ) рассчитывается как отношение среднеквадратичного напряжения суммы паразитных (высших) гармоник сигнала к среднеквадратичному напряжению первой (основной) гармоники. За рубежом этот параметр называется THD-F (Total Harmonic Distortion for Fundamental Frequency).

2. Коэффициент нелинейных искажений (КНИ) рассчитывается как отношение среднеквадратичного напряжения суммы паразитных (высших) гармоник сигнала к среднеквадратичному напряжению всего сигнала в целом. За рубежом этот параметр называется THD-R (Total Harmonic Distortion for Root Mean Square). Обычно именно этот параметр и указывается в технической документации на усилители и на микросхемы однокристальных усилителей мощности. Там он именуется без суффиксов, просто THD (часто указывают параметр THD+Noise, что для максимальной мощности не принципиально).

Справедливости ради надо сказать, что при относительно малой величине искажений (до 15%) разницей в этих двух параметрах можно пренебречь.

Немного подробнее с терминологией можно ознакомиться в Википедии.
 

Методика расчетов

Для расчета использовалось кусочно-аналитическое задание сигнала. В качестве переменного параметра A использовалась величина превышения идеальной  амплитуды сигнала (т.е. если бы не было ограничения) над реальной (с отсечкой).

Рисование всех графиков и все расчёты расчёты проводились с помощью математического сервиса https://www.desmos.com.

Сигнал с клиппингом обозначен чёрной кривой. За единицу по вертикальной оси принят уровень клиппинга (точка B).

Идеальный сигнал (если бы не было ограничения) обозначен в виде оранжевой кривой, надстроенной к сигналу с клиппингом.

Координату точки B по оси X можно найти по формуле: x = arcsin (B/A); где A - амплитуда "идеального" сигнала, B - уровень ограничения.

Кусочно-аналитическая формула для расчета сигнала и графики находятся здесь. Желающие могут изменять параметр A (в формулах обозначен "a") и смотреть, как будет меняться форма сигнала в зависимости от перегрузки усилителя. Условно можно назвать этот параметр "коэффициентом перегрузки".

Зная координаты всех точек излома кривой с клиппингом, можно произвести расчёт среднеквадратичного уровня сигнала и амплитуду первой гармоники.

Среднеквадратичный уровень сигнала рассчитывается по формуле:

В качестве периода интегрирования (T₂ - T₁) ввиду полной симметричности функции достаточно взять отрезок от 0 до Pi/2.

Теперь обратимся к расчёту амплитуды 1-ой (основной) гармоники.

Эта задача будет частью расчёта спектра (преобразования Фурье), что является делом нелёгким.

Но симметричность функции и её нечетность позволяют упростить задачу до предела. Для расчёта k-ой гармоники нечётной периодической функции существует такая формула:

Здесь Uk - это амплитуда k-ой гармоники (не путать со среднеквадратичным значением; для получения которого надо поделить амплитуду на корень из 2).

Нам потребуется только значение 1-ой гармоники.

Значение амплитуд высших гармоник по отдельности вычислять не потребуется: среднеквадратичное значение искажений можно рассчитать как корень из разницы энергий сигнала в целом и его первой гармоники.

Результаты расчетов

Теперь можно применить все приведённые формулы для разных значений параметра A (отношения "идеальной" амплитуды сигнала к уровню ограничения, условный "коэффициент перегрузки") и свести полученный результат в таблицу. Все данные приведены в безразмерных относительных единицах.

Примечание. Строка для THD=1% получена методом интерполяции, так как для её прямого расчёта не хватило точности на сервисе Desmos.

По последней графе в таблице видно, что при дальнейшем росте сигнала коэффициент нелинейных искажений асимптотически стремится к величине 43%, соответствующей прямоугольному сигналу (меандру). И это - вполне естественно, ибо при нарастании сигнала и его форма тоже асимптотически приближается к прямоугольной.

Теперь пора, наконец, посмотреть на картинку синусоидального сигнала с коэффициентом нелинейных искажений 10%; а также и на то, как выглядят гармонические искажения как таковые:

В этом кажущемся нагромождении кривых можно очень легко разобраться.

Чёрная кривая - это сигнал с клиппингом, т.е. реальный сигнал на выходе усилителя.

Оранжевая кривая - это идеальный сигнал (если бы не было клиппинга).

Зелёная кривая - это первая (основная) гармоника в составе реального сигнала (с клиппингом).

Синяя кривая - это гармонические искажения в составе реального сигнала (с клиппингом). Эта кривая получена как разность реального сигнала и первой (основной) гармоники.

И, для порядка, далее - графики сигнала с искажениями 3% и 1%; но уже без вспомогательных кривых.

Коэффициент нелинейных искажений 3%:

Коэффициент нелинейных искажений 1%:

Переходим к итогам этих изысканий.
 

Итоги и выводы

Итак, теперь мы знаем, как выглядит "коэффициент нелинейных искажений 10%", который упоминают производители усилительной техники в строке "максимальная мощность при коэффициенте нелинейных искажений таком-то".

Если взять коэффициент нелинейных искажений 1%, то он будет соответствовать едва заметному касанию кривой сигнала к уровню клиппинга.

Но чаще всё-таки производители упоминают именно 10%, поскольку при таком коэффициенте нелинейных искажений мощность получается больше. И даже можно на основании приведённой выше таблицы определить, насколько больше. Эта величина составит (Us_(THD=10%)/Us_(THD=0%))² = 1.29.

Итого, мощность сигнала с искажениями 10% получается почти на 30% выше сигнала без искажений!

Теперь, я надеюсь, понятно, почему производители больше любят THD=10%, чем THD=1% ?!

Между тем, слушать музыку с такими искажениями уже сложно: она открыто "режет слух" даже пользователям совершенно без музыкального слуха.

Но это всё - лирика.

Главное - теперь у нас есть инструмент, как проверить максимальную мощность усилителя на её соответствие параметрам, заявленным производителем.

Дополнительные материалы:

- Обзоры одноплатных усилителей класса D

- Обзоры одноплатных усилителей класса AB

  Ваш Доктор.
 28 мая 2021 г.

Вступайте в группу SmartPuls.Ru  Контакте! Анонсы статей и обзоров, актуальные события и мысли о них.

  Комментарии вКонтакте: